Supongamos que en uno de sus muchos enfrentamientos Nadal gana a Federer un set por 6-3, habiendo cinco roturas de juego durante dicho set. ¿Qué jugador sacó primero?
Solución
Hay un hecho evidente: el jugador que sacó durante el primer juego lo hizo en 5 juegos y el otro en 4. Razonaremos por reducción al absurdo:
Supongamos que Federer fue el que sirvió durante el primer juego (por tanto sacó 5 veces) y analicemos estas cuatro posibilidades:
- Federer ganó sus tres juegos sirviendo él. Esto implica que Nadal le rompió el saque dos veces para ganar 6-3, mientras que él no lo hizo en ninguna ocasión. Esta posibilidad no es compatible con que hubiese 5 roturas durante el set, así que es falsa.
- Federer ganó dos juegos sirviendo él y uno rompiendo el saque de Nadal. Esto implica que Nadal le rompiese el saque tres veces, mientras que él sólo lo conseguía una vez: en total 4 roturas durante el set. Esta posibilidad tampoco cuadra.
- Federer ganó un juego con su saque y dos sirviendo Nadal. En este caso Nadal tuvo forzosamente que romper el saque de Federer cuatro veces para ganar 6-3, o sea, que en este caso hubo 6 breaks, luego esta opción también es falsa.
- Federer ganó sus tres juegos rompiendo el saque de Nadal. Es fácil ver que se tuvieron que producir 8 roturas y que, por tanto, tampoco pudo ocurrir así.
Como se han analizado todas las opciones posibles y han resultado falsas, la hipétesis inicial de que Federer sacó primero también es falsa.
Por tanto, fue Nadal quien sacó durante el primer juego.
Al ser un número impar de rupturas, tuvo que ser el ganador del set el primero en sacar.
Cierto, el ganador es el primero en sacar, pero el razonamiento anterior es erróneo: se puede ganar un set con una sola rotura, por ejemplo llegar al empate a 4 y romper el servicio en el 9º juego… uy, con esto casi estoy desvelando la solución ;-)
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Para que haya un nº impar de roturas y Federer tenga 3 ganados debe empezar Nadal.
A ver si logro explicarme: si Federer sacara primero, lo haría en 5 ocasiones (son 9 juegos o como se llamen, que no me acuerdo), luego, como mínimo habría dos rupturas de su saque y para que se mantenga este marcador deberá haber un número par de rupturas (una de cada uno), luego el número sería par. Sin embargo, si es Nadal el que saca primero, Federer saca primero en 4 ocasiones, luego como mínimo 1 ruptura y para que se mantenga este marcador deberá haber un número para de rupturas, luego el número sería impar.
Nadal