Bolitas de colores: 3 Respuestas
30.04.2009
A ver cuánto tardais en calcular lo siguiente: ¿cuántas bolitas como mínimo tengo que extraer al azar de un recipiente con 50 rojas y 40 azules para tener la absoluta certeza de que saco, por lo menos, dos del mismo color?
Si no eres daltónico, entiendes lo que se te pide, quieres sacar dos bolas del mismo color y el recipiente es transparente: 2
En los demás casos 3
Faltó decir en el caso de 2: que sepas “burlar” al azar.
También puedes calcular cuál es el “promedio” de bolas que necesitas sacar para tener dos del mismo color.
Como tienes 50 rojas y 40 azules, sacas una roja con probabilidad $latex \dfrac{50}{90} = \dfrac{5}{9}$ y una azul con probabilidad $latex \dfrac{4}{9}$. Entonces, sacas dos rojas con probabilidad
$latex \dfrac{5}{9}\times\dfrac{5}{9} = \dfrac{25}{81},$
o dos azules con probabilidad
$latex \dfrac{4}{9}\times\dfrac{4}{9} = \dfrac{16}{81},$
mientras que sacas 1 y 1 con probabilidad
$latex 2\times\dfrac{5}{9}\times\dfrac{4}{9} = \dfrac{40}{81}.$
Así que, para tener dos del mismo color, es suficiente con sacar dos con probabilidad $latex \dfrac{25+16}{81}=\dfrac{41}{81},$ y necesitas sacar tres con probabilidad $latex \dfrac{40}{81}$. Por lo tanto, en promedio, necesitas sacar
$latex 2\times\dfrac{41}{81}+3\times\dfrac{40}{81} = \dfrac{202}{81}\approx 2.49$