Se sabe que en algunas tribus amazónicas aun no se ha desarrollado el concepto de número hasta el punto de que en algunas de ellas no saben contar más que hasta dos, cinco, diez, …
Al preguntar al jefe de una de ellas por el número de personas que formaban la tribu, contestó:
“No sabría responder aunque si se cuentan de 2 en 2 sobra una. Ocurre lo mismo contando de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5 y de 6 en 6. Por contra, si se cuentan de 7 en 7 no sobra ninguno.”
¿Sabríais decirnos cuántas personas había en esa tribu sabiendo que no podía haber más de 600 personas?
Solución
Hay 301 personas.
Vamos a estudiar los cantidades candidatas:
- Si al contar de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5 y de 6 en 6 siempre sobra una persona, la cantidad buscada es tal que el número anterior es múltiplo de todos esos números. El menor número que cumple esto es 60. Todos sus múltiplos (120, 180,…) están en las mismas condiciones.
- Si al contar de 7 en 7 no sobra ninguna, entonces la cantidad buscada es múltiplo de 7.
Lo único que hay que hacer es revisar los números siguientes a los múltiplos de 60 que sean menores que 600, comprobando si son o no son múltiplos de 7.
Como las posibles cantidades serían 61, 121, 181, 241, 301, 361, 421, 481 y 541, sólo os queda comprobar que el único número posible es 301.
Para los más duchos en Mates quizás sea un mayor reto el resolver el enigma mediante congruencias.
hay 49 :P
Creo que serían 119.
Sabemos que ha de ser impar porque contando de 2 en 2, de 4 en 4 ó de 6 en 6 siempre nos daría un número par, sobrando siempre 1 en cualquiera de ellos.
Sabemos que tiene que acabar en 4 o en 9 por que se vé ligado a los múltiplos del 5 restando una.
Y como debe ser impar sólo puede acabar en 9.
Por lo tanto y con una simple tabla en principio de los 20 primeros múltiplos:
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140.
Sólo podrían ser 49 ó 119. No siendo posible con 49 ya que no cumple las estipulaciones contando de 3 en 3, de 4 en 4 ó de 6 en 6.
El siguiente es el 119 y todos ellos son múltiplos enteros del 120.
Más adelante no sé si habrá más concordancias. Imagino que también ocurrirá, pero el primer número a tener en cuenta sería este.
Por cierto, muy divertido.
No había leído lo de los 600.
Siguiendo el mismo axioma sólo sería posible que hubiera 189; 259; 329; 399; 469 ó 539. Pero que cumpla todo el enunciado sólo podría ser el 539 ya que el 540 es múltiplo entero tanto de 2 como de 3; 4; 5 y 6.
Por lo tanto: o hay 119 habitantes o hay 539.
Respuesta : 301
Este problema se puede resolver de varias maneras. La mís simple es buscar el mínimo común multiplo de 2,3,4,5 y 6 (60) y buscar un múltiplo de 6o al que al sumarle uno sea multiplo de 7.Asi tenemos 61, 121, 181 y 241 que no son múltiplos de 7 pero el siguiente si :
301
Si hacemos la divisiòn de 301 por 2,3,4,5 y 6 vemos que siempre da resto uno en tanto que 301 es múltiplo de 7
Claudio, mi reverencia. Como de costumbre, llevas razón.
Lo que no sé es cómo no me dió por comprobar lo de 119 y 539. Te obcecas en algo que has tomado mal y no ves lo más simple de todo, como cuando haciendo una operación te equivocas en repetidas ocasiones en lo mismo (2+2=5, por ejemplo).
Por cierto, mi fallo: que efectivamente debía acabar en 0 o en 5, pero sin restarle nada y que (como ha indicado Claudio) sumándole uno, fuera múltiplo entero de 7.
Bueno, aunque no dé ni una me lo paso bien :lol Que no es poco ;)